Zpět na úvodní stranu
Gymnázium, Praha 7, Nad Štolou 1
Magistrát hlavního města Prahy

Ukázky přijímacích testů

Štolní listy

MATEMATIKA (čtyřleté studium, 2011)

• Na řešení celého testu máte 60 minut.
• K jednotlivým úlohám napište úplný postup řešení a odpověď, samotný výsledek bez postupu nelze uznat (i kdyby byl správný).
• Při řešení můžete používat matematické tabulky a kalkulačku bez grafického režimu.

1)
Zjednodušte a udejte podmínky, kdy má výraz smysl:

2)
Zásoba uhlí by stačila na vytápění většího pokoje rekreační chaty na 20 týdnů, menšího pokoje na 28 týdnů. Po dobu šesti týdnů se topilo jen ve velkém pokoji, potom v obou pokojích. Na kolik celých týdnů celkem stačila zásoba uhlí?

3)
Rozdíl podílu čísla 150 a neznámého přirozeného čísla a podílu čísla 150 a trojnásobku téhož neznámého čísla je stejný jako neznámé číslo. Určete neznámé číslo.

4)
Výkop pro základy a sklep rodinného domu má tvar kvádru s rozměry 24 m na délku, 15 m na šířku a hloubku 160 cm. Vykopaná zem zvětší svůj objem o desetinu. Kolik nákladních aut odveze zeminu, jestliže se na jedno auto naloží 32 m3 zeminy?

5)
Urči, pro která reálná čísla x je zlomek nezáporný:

Výsledek zapiš intervalem.

6)
V kartézské soustavě souřadnic vyznačte tyto body:
A[-3;3], B[4;3], C[-1;-3]. Za předpokladu, že jeden dílek je 1 cm, určete výpočtem délky stran trojúhelníku ABC v centimetrech. Všechny délky stran vypočítejte s přesností na dvě desetinná místa.

7)
Napište prvočíselný rozklad čísla, které je rovno součtu všech prvočísel p, pro která platí: 20 < p < 40.

8)
Hlava štiky měřila 12 cm. Délka hlavy k délce těla byla v poměru 3 : 8 a délka těla k délce ocasu v poměru 2 : 1. Jak byla štika dlouhá?

9)
Z nádrže se má přečerpat 11,18 m3 vody dvěma čerpadly. První čerpadlo přečerpá 20 litrů vody za sekundu. Druhé čerpadlo má o 15% větší výkon než první. Za jak dlouho se přečerpá voda z nádrže, zapneme-li obě čerpadla současně?

10)
Sestroj trojúhelník ABC a opiš mu kružnici, je-li dáno: |AB|= 8 cm, |BC|= 6 cm a α= 45°. Pokud je řešení více, stačí, když sestrojíš pouze jedno z nich. Zápis postupu konstrukce není nutný.